고용보험 이럴때 해결방법은? 조그만 음악학원에 운전기사로(상시직) 2018년09월초에 입사하여 4대보험을 계속 납부해 왔습니다 그런데

조그만 음악학원에 운전기사로(상시직) 2018년09월초에 입사하여 4대보험을 계속 납부해 왔습니다 그런데 2024년07월초에 학원 원장이 개인사정으로 학원을 운영할수가 없어서 퇴직금까지 정산하고다른사람이 모두 인계받아 지금까지 운영해오고 있습니다. 새로온 원장과는 간단한 인사외에 모두인계받아 전과같이 운영한다는 말만듣고 지금까지 근무하고 있습니다.그런데 우연한 기회에 고용보험을 포함한 4대보험이 2024년07월초 모두 상실된것을 알았습니다.신임 원장에게 전화하여 확인하였더니 4대보험에 대하여 전혀 모르고 있고 전임 원장에게 확인해보고알려주겠다고 하는데 실업급여는 상실후 재취업 하지않고 일정기간이 지나면 소멸되는 것으로알고있는데 지금도 근무중이니까 실업급여를 신청할수도없고 지금 65세가 넘는상태라(1959년생)그동안 공백이있어 다시 고용보험을 가입한다해도 나중에 못받는것으로 알고있는데 이럴땐 어떻게해야 하나요? 아직은 계속 근무를 원하지만 그만두고 실업급여를 신청해야 하나요?전문가님께서 시원한 해답을 해주시길 부탁드립니다.